Analysis Beispiele

$\sin (x) \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Schritt 1

Ermittle $\frac{\partial M}{\partial y}$ , wenn $M (x, y) = \sin (x) \sin (y)$ .

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Schritt 1.1

Differenziere $M$ nach $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\sin (x) \sin (y)]$

Schritt 1.2

Da $\sin (x)$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $\sin (x) \sin (y)$ nach $y$ gleich $\sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Schritt 1.3

Die Ableitung von $\sin (y)$ nach $y$ ist $\cos (y)$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \cos (y)$

Schritt 1.4

Stelle die Faktoren von $\sin (x) \cos (y)$ um.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (y) \sin (x)$

Schritt 2

Ermittle $\frac{\partial N}{\partial x}$ , wenn $N (x, y) = \cos (x) \cos (y)$ .

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Schritt 2.1

Differenziere $N$ nach $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\cos (x) \cos (y)]$

Schritt 2.2

Da $\cos (y)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\cos (x) \cos (y)$ nach $x$ gleich $\cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 2.3

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) (- \sin (x))$

Schritt 2.4

Stelle die Faktoren von $\cos (y) (- \sin (x))$ um.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \cos (y) \sin (x)$

Schritt 3

Prüfe, ob $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

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Schritt 3.1

Setze $\cos (y) \sin (x)$ für $\frac{\partial M}{\partial y}$ und $- \cos (y) \sin (x)$ für $\frac{\partial N}{\partial x}$ ein.

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$

Schritt 3.2

Da die linke Seite nicht gleich der rechten Seite ist, ist die Gleichung nicht identisch.

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$ ist keine Identitätsgleichung.

Schritt 4

Bestimme den Integrationsfaktor $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $\frac{\partial M}{\partial y}$ durch $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Schritt 4.2

Ersetze $\frac{\partial N}{\partial x}$ durch $- \cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{N}$

Schritt 4.3

Ersetze $N$ durch $\cos (x) \cos (y)$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze $N$ durch $\cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $\cos (y) \sin (x)$ aus $\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))$ heraus.

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Schritt 4.3.2.1.1

Faktorisiere $\cos (y) \sin (x)$ aus $\cos (y) \sin (x)$ heraus.

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Schritt 4.3.2.1.2

Faktorisiere $\cos (y) \sin (x)$ aus $- (- \cos (y) \sin (x))$ heraus.

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

Schritt 4.3.2.1.3

Faktorisiere $\cos (y) \sin (x)$ aus $\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))$ heraus.

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 - (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 + 1)}{\cos (x) \cos (y)}$

Schritt 4.3.2.3

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (y)$ .

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

Schritt 4.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

Schritt 4.3.4

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 4.3.5

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{2}{1} \tan (x)$

Schritt 4.3.6

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \tan (x)$

Schritt 4.4

Bestimme den Integrationsfaktor $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 \tan (x) d x}$

Schritt 5

Berechne das Integral $e^{\int 2 \tan (x) d x}$ .

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Schritt 5.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$μ (x, y) = e^{2 \int \tan (x) d x}$

Schritt 5.2

Das Integral von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\ln (| \sec (x) |)$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\ln (| \sec (x) |) + C)}$

Schritt 5.3

Vereinfache.

$μ (x, y) = e^{2 \ln (| \sec (x) |)} + C$

Schritt 5.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache $2 \ln (| \sec (x) |)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| \sec (x) |}^{2})} + C$

Schritt 5.4.2

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$μ (x, y) = {| \sec (x) |}^{2} + C$

Schritt 5.4.3

Entferne den Absolutwert in ${| \sec (x) |}^{2}$ , da Exponentation mit geradzahligen Potenzen immer in positiven Werten resultiert.

$μ (x, y) = \sec^{2} (x) + C$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten von $\sin (x) \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$ mit dem Integrationsfaktor $\sec^{2} (x)$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\sin (x) \sin (y)$ mit $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sin (y) \sec^{2} (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Schritt 6.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) \sin (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\sin (x) \sin (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Schritt 6.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Schritt 6.5

Multipliziere $\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

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Schritt 6.5.1

Kombiniere $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Schritt 6.5.2

Kombiniere $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ und $\sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Schritt 6.6

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Schritt 6.7

Separiere Brüche.

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Schritt 6.8

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Schritt 6.9

Schreibe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Schritt 6.10

Schreibe $\sin (y)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Schritt 6.11

Vereinfache.

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Schritt 6.11.1

Dividiere $\sin (y)$ durch $1$ .

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Schritt 6.11.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Schritt 6.12

Mutltipliziere $\cos (x) \cos (y)$ mit $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \sec^{2} (x) d y = 0$

Schritt 6.13

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d y = 0$

Schritt 6.14

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

Schritt 6.15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 6.15.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \cos (y)$ heraus.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

Schritt 6.15.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

Schritt 6.15.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

Schritt 6.15.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

Schritt 6.16

Kombiniere $\cos (y)$ und $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

Schritt 6.17

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1}{\cos (x)} d y = 0$

Schritt 6.18

Mutltipliziere $\cos (y)$ mit $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{\cos (x)} d y = 0$

Schritt 6.19

Schreibe $\frac{\cos (y)}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Schritt 6.20

Schreibe $\cos (y)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Schritt 6.21

Vereinfache.

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Schritt 6.21.1

Dividiere $\cos (y)$ durch $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Schritt 6.21.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \sec (x) d y = 0$

Schritt 7

Setze $f (x, y)$ gleich dem Integral von $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \cos (y) \sec (x) d y$

Schritt 8

Integriere $N (x, y) = \cos (y) \sec (x)$ , um $f (x, y)$ zu finden.

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Schritt 8.1

Da $\sec (x)$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $\sec (x)$ aus dem Integral.

$f (x, y) = \sec (x) \int \cos (y) d y$

Schritt 8.2

Das Integral von $\cos (y)$ nach $y$ ist $\sin (y)$ .

$f (x, y) = \sec (x) (\sin (y) + C)$

Schritt 8.3

Vereinfache.

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

Schritt 9

Da das Integral von $g (x)$ eine Integrationskonstante enthalten wird, können wir $C$ durch $g (x)$ ersetzen.

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$

Schritt 10

Setze $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11

Ermittle $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

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Schritt 11.1

Differenziere $f$ nach $x$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y) + g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\sec (x) \sin (y) + g (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.3

Berechne $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)]$ .

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Schritt 11.3.1

Da $\sin (y)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\sec (x) \sin (y)$ nach $x$ gleich $\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.3.2

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.4

Differenziere unter Anwendung der Funktionsregel, die besagt, dass die Ableitung von $g (x)$ $\frac{d g}{d x}$ ist.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d g}{d x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.5

Vereinfache.

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Schritt 11.5.1

Stelle die Terme um.

$\frac{d g}{d x} + \sec (x) \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.5.2.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.5.2.2

Kombiniere $\frac{1}{\cos (x)}$ und $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.5.2.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.5.2.4

Multipliziere $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Schritt 11.5.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ mit $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.5.2.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.5.2.4.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.5.2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.5.2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.5.3.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.5.3.2

Separiere Brüche.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.5.3.3

Schreibe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.5.3.4

Schreibe $\sin (y)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.5.3.5

Vereinfache.

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Schritt 11.5.3.5.1

Dividiere $\sin (y)$ durch $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.5.3.5.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 11.5.3.6

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12

Löse nach $\frac{d g}{d x}$ auf.

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Schritt 12.1

Löse nach $\frac{d g}{d x}$ auf.

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Schritt 12.1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 12.1.1.1

Vereinfache $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

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Schritt 12.1.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1.1.1.1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.1.1.1.2

Kombiniere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ und $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.1.1.1.3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.1.1.1.4

Multipliziere $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Schritt 12.1.1.1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.1.1.1.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.1.1.1.4.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.1.1.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.1.1.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1.1.1.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.1.1.2.2

Separiere Brüche.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.1.1.2.3

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.1.1.2.4

Schreibe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.1.1.2.5

Schreibe $\sin (y)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.1.1.2.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.1.1.2.6.1

Dividiere $\sin (y)$ durch $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.1.1.2.6.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.2.1

Vereinfache $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.2.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Schritt 12.1.2.1.2

Kombiniere $\sin (y)$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Schritt 12.1.2.1.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 12.1.2.1.4

Multipliziere $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ mit $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Schritt 12.1.2.1.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Schritt 12.1.2.1.4.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Schritt 12.1.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Schritt 12.1.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 12.1.2.1.5

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Schritt 12.1.2.1.6

Separiere Brüche.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

Schritt 12.1.2.1.7

Schreibe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 12.1.2.1.8

Schreibe $\sin (y)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 12.1.2.1.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.2.1.9.1

Dividiere $\sin (y)$ durch $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 12.1.2.1.9.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

Schritt 12.1.2.1.10

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.3

Vereinfache $\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.3.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.3.1.2

Kombiniere $\sin (y)$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.3.1.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.3.1.4

Multipliziere $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ mit $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.3.1.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.3.1.4.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.3.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.3.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.3.2.2

Separiere Brüche.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.3.2.3

Schreibe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.3.2.4

Schreibe $\sin (y)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.3.2.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.3.2.5.1

Dividiere $\sin (y)$ durch $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.3.2.5.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.3.2.6

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.4

Vereinfache $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.4.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.4.2

Kombiniere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ und $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x)$

Schritt 12.1.4.3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 12.1.4.4

Multipliziere $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.4.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

Schritt 12.1.4.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Schritt 12.1.4.4.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Schritt 12.1.4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Schritt 12.1.4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 12.1.4.5

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

Schritt 12.1.4.6

Separiere Brüche.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 12.1.4.7

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Schritt 12.1.4.8

Schreibe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Schritt 12.1.4.9

Schreibe $\sin (y)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Schritt 12.1.4.10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.4.10.1

Dividiere $\sin (y)$ durch $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Schritt 12.1.4.10.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.5

Vereinfache $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.5.1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.5.1.2

Kombiniere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ und $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.5.1.3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.5.1.4

Multipliziere $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.5.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.5.1.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.5.1.4.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.5.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.5.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.5.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.5.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.5.2.2

Separiere Brüche.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.5.2.3

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.5.2.4

Schreibe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.5.2.5

Schreibe $\sin (y)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.5.2.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.5.2.6.1

Dividiere $\sin (y)$ durch $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.5.2.6.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.6

Vereinfache $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

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Schritt 12.1.6.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Schritt 12.1.6.2

Kombiniere $\sin (y)$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Schritt 12.1.6.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 12.1.6.4

Multipliziere $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1.6.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ mit $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Schritt 12.1.6.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Schritt 12.1.6.4.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Schritt 12.1.6.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Schritt 12.1.6.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 12.1.6.5

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Schritt 12.1.6.6

Separiere Brüche.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

Schritt 12.1.6.7

Schreibe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 12.1.6.8

Schreibe $\sin (y)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 12.1.6.9

Vereinfache.

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Schritt 12.1.6.9.1

Dividiere $\sin (y)$ durch $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 12.1.6.9.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

Schritt 12.1.6.10

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Schritt 12.1.7

Bringe alle Terme, die nicht $\frac{d g}{d x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 12.1.7.1

Subtrahiere $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{d g}{d x} = \tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Schritt 12.1.7.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

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Schritt 12.1.7.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ und $- \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ neu an.

$\frac{d g}{d x} = \sec (x) \sin (y) \tan (x) - \sec (x) \sin (y) \tan (x)$

Schritt 12.1.7.2.2

Subtrahiere $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ von $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} = 0$

Schritt 13

Bestimme die Stammfunktion von $0$ , um $g (x)$ zu finden.

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Schritt 13.1

Integriere beide Seiten von $\frac{d g}{d x} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

Schritt 13.2

Berechne $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 0 d x$

Schritt 13.3

Das Integral von $0$ nach $x$ ist $0$ .

$g (x) = 0 + C$

Schritt 13.4

Addiere $0$ und $C$ .

$g (x) = C$

Schritt 14

Setze $g (x)$ in $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$ ein.

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

Schritt 15

Vereinfache $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$ .

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Schritt 15.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 15.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$f (x, y) = \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) + C$

Schritt 15.1.2

Kombiniere $\frac{1}{\cos (x)}$ und $\sin (y)$ .

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} + C$

Schritt 15.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 15.2.1

Schreibe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

Schritt 15.2.2

Schreibe $\sin (y)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + C$

Schritt 15.2.3

Vereinfache.

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Schritt 15.2.3.1

Dividiere $\sin (y)$ durch $1$ .

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

Schritt 15.2.3.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$f (x, y) = \sin (y) \sec (x) + C$