Analysis Beispiele

$- \frac{9}{15} \cdot \frac{d θ}{d t} = \frac{1}{15} (18)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$- \frac{9}{15} d θ = \frac{1}{15} (18) d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int - \frac{9}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Schritt 2.2

Integriere die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $15$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\int - \frac{3 (3)}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Schritt 2.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\int - \frac{3}{5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Schritt 2.2.2

Wende die Konstantenregel an.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1.1

Kombiniere $\frac{1}{15}$ und $18$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{18}{15} d t$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $15$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 (6)}{15} d t$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

Schritt 2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

Schritt 2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{6}{5} d t$

Schritt 2.3.2

Wende die Konstantenregel an.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \frac{6}{5} t + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$- \frac{3}{5} θ = \frac{6}{5} t + K$

Schritt 3

Löse nach $θ$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ)$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kombiniere $θ$ und $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{θ \cdot 3}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Schritt 3.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Schritt 3.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- θ \cdot 3) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- θ \cdot 3$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Schritt 3.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- - θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Schritt 3.2.1.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Schritt 3.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $θ$ mit $1$ .

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $t$ .

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6 t}{5} + K)$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$θ = - \frac{5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

$θ = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Schritt 3.2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$θ = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Schritt 3.2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$θ = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Schritt 3.2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$θ = \frac{- 1}{3} (6 t) - \frac{5}{3} K$

Schritt 3.2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6 t$ heraus.

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

Schritt 3.2.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

Schritt 3.2.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$θ = - (2 t) - \frac{5}{3} K$

Schritt 3.2.2.1.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$θ = - 2 t - \frac{5}{3} K$

Schritt 3.2.2.1.1.6

Kombiniere $K$ und $\frac{5}{3}$ .

$θ = - 2 t - \frac{K \cdot 5}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $K$ .

$θ = - 2 t - \frac{5 K}{3}$

Schritt 3.3

Stelle $- 2 t$ und $- \frac{5 K}{3}$ um.

$θ = - \frac{5 K}{3} - 2 t$

Schritt 4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$θ = K - 2 t$