Analysis Beispiele

$\frac{d r}{d q} = 178 - q - 1.5 q^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d r = (178 - q - 1.5 q^{2}) d q$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d r = \int 178 - q - 1.5 q^{2} d q$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$r + C_{1} = \int 178 - q - 1.5 q^{2} d q$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$r + C_{1} = \int 178 d q + \int - q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

Schritt 2.3.2

Wende die Konstantenregel an.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} + \int - q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

Schritt 2.3.3

Da $- 1$ konstant bezüglich $q$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - \int q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

Schritt 2.3.4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $q$ nach $q$ gleich $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) + \int - 1.5 q^{2} d q$

Schritt 2.3.5

Da $- 1.5$ konstant bezüglich $q$ ist, ziehe $- 1.5$ aus dem Integral.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) - 1.5 \int q^{2} d q$

Schritt 2.3.6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $q^{2}$ nach $q$ gleich $\frac{1}{3} q^{3}$ .

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) - 1.5 (\frac{1}{3} q^{3} + C_{4})$

Schritt 2.3.7

Vereinfache.

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Schritt 2.3.7.1

Vereinfache.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 1.5 (\frac{1}{3}) q^{3} + C_{5}$

Schritt 2.3.7.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.7.2.1

Kombiniere $- 1.5$ und $\frac{1}{3}$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} + \frac{- 1.5}{3} q^{3} + C_{5}$

Schritt 2.3.7.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - \frac{1.5}{3} q^{3} + C_{5}$

Schritt 2.3.7.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.7.3.1

Dividiere $1.5$ durch $3$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 1 \cdot 0.5 q^{3} + C_{5}$

Schritt 2.3.7.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.5$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

Schritt 2.3.7.3.3

Kombiniere $q^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{q^{2}}{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

Schritt 2.3.8

Stelle die Terme um.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

Schritt 2.3.9

Stelle die Terme um.

$r + C_{1} = - 0.5 q^{3} - \frac{1}{2} q^{2} + 178 q + C_{5}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$r = - 0.5 q^{3} - \frac{1}{2} q^{2} + 178 q + K$