Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d t} + 3 y = 13 \sin (2 t)$ , $y (0) = 6$

Schritt 1

Der Integrationsfaktor ist definiert durch die Formel $e^{\int P (t) d t}$ , wobei $P (t) = 3$ gilt.

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Schritt 1.1

Stelle das Integral auf.

$e^{\int 3 d t}$

Schritt 1.2

Wende die Konstantenregel an.

$e^{3 t + C}$

Schritt 1.3

Entferne die Konstante der Integration.

$e^{3 t}$

Schritt 2

Multipliziere jeden Ausdruck mit $e^{3 t}$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Ausdruck mit $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + e^{3 t} (3 y) = e^{3 t} (13 \sin (2 t))$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = e^{3 t} (13 \sin (2 t))$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

Schritt 2.4

Stelle die Faktoren in $e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$ um.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 y e^{3 t} = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

Schritt 3

Schreibe die linke Seite als ein Ergebnis der Produktdifferenzierung.

$\frac{d}{d t} [e^{3 t} y] = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

Schritt 4

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{d}{d t} [e^{3 t} y] d t = \int 13 e^{3 t} \sin (2 t) d t$

Schritt 5

Integriere die linke Seite.

$e^{3 t} y = \int 13 e^{3 t} \sin (2 t) d t$

Schritt 6

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Da $13$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $13$ aus dem Integral.

$e^{3 t} y = 13 \int e^{3 t} \sin (2 t) d t$

Schritt 6.2

Stelle $e^{3 t}$ und $\sin (2 t)$ um.

$e^{3 t} y = 13 \int \sin (2 t) e^{3 t} d t$

Schritt 6.3

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \sin (2 t)$ und $d v = e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - \int \frac{1}{3} e^{3 t} (2 \cos (2 t)) d t)$

Schritt 6.4

Da $\frac{1}{3} \cdot 2$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $\frac{1}{3} \cdot 2$ aus dem Integral.

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

Schritt 6.5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.5.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) \frac{e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

Schritt 6.5.2

Kombiniere $\sin (2 t)$ und $\frac{e^{3 t}}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

Schritt 6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $2$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

Schritt 6.5.4

Stelle $e^{3 t}$ und $\cos (2 t)$ um.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} \int \cos (2 t) e^{3 t} d t))$

Schritt 6.6

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \cos (2 t)$ und $d v = e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - \int \frac{1}{3} e^{3 t} (- 2 \sin (2 t)) d t)))$

Schritt 6.7

Da $\frac{1}{3} \cdot - 2$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $\frac{1}{3} \cdot - 2$ aus dem Integral.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

Schritt 6.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.8.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) \frac{e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

Schritt 6.8.2

Kombiniere $\cos (2 t)$ und $\frac{e^{3 t}}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

Schritt 6.8.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 2$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

Schritt 6.8.4

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

Schritt 6.8.5

Mutltipliziere $\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

Schritt 6.8.6

Multipliziere.

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Schritt 6.8.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

Schritt 6.8.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + 1 (\frac{2}{3}) (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))$

Schritt 6.8.6.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{2}{3} (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))$

Schritt 6.8.7

Mutltipliziere $\frac{- 2}{3}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 2 \cdot 2}{3 \cdot 3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

Schritt 6.8.8

Multipliziere.

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Schritt 6.8.8.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{3 \cdot 3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

Schritt 6.8.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{9} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

Schritt 6.9

Wenn nach $\int e^{3 t} \sin (2 t) d t$ aufgelöst wird, erhalten wir $\int e^{3 t} \sin (2 t) d t$ = $\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9}}{\frac{13}{9}}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9}}{\frac{13}{9}} + C)$

Schritt 6.10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.10.1

Vereinfache.

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Schritt 6.10.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cdot (\cos (2 t) e^{3 t})}{9}}{\frac{13}{9}} + C)$

Schritt 6.10.1.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{13}{9}$ zu dividieren.

$e^{3 t} y = 13 ((\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{9}) \frac{9}{13} + C)$

Schritt 6.10.2

Schreibe $13 ((\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{9}) \frac{9}{13} + C)$ als $13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t} \cdot 9}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$ um.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t} \cdot 9}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Schritt 6.10.3

Vereinfache.

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Schritt 6.10.3.1

Bringe $9$ auf die linke Seite von $\sin (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{9 \cdot (\sin (2 t) e^{3 t})}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Schritt 6.10.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{9 \sin (2 t) e^{3 t}}{39} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Schritt 6.10.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $39$ .

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Schritt 6.10.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $9 \sin (2 t) e^{3 t}$ heraus.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{39} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Schritt 6.10.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.10.3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $39$ heraus.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{3 (13)} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Schritt 6.10.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Schritt 6.10.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Schritt 6.10.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Schritt 6.10.4

Vereinfache.

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Schritt 6.10.4.1

Stelle die Faktoren in $\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13}$ um.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Schritt 6.10.4.2

Stelle die Faktoren in $\frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}$ um.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3}{13} e^{3 t} \sin (2 t) - \frac{2}{13} e^{3 t} \cos (2 t)) + C$

Schritt 7

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1.1

Multipliziere $\frac{3}{13} (e^{3 t} \sin (2 t))$ .

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Schritt 7.1.1.1.1

Kombiniere $e^{3 t}$ und $\frac{3}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{e^{3 t} \cdot 3}{13} \sin (2 t) - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

Schritt 7.1.1.1.2

Kombiniere $\frac{e^{3 t} \cdot 3}{13}$ und $\sin (2 t)$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{e^{3 t} \cdot 3 \sin (2 t)}{13} - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

Schritt 7.1.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \cdot e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

Schritt 7.1.1.3

Multipliziere $- \frac{2}{13} (e^{3 t} \cos (2 t))$ .

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Schritt 7.1.1.3.1

Kombiniere $e^{3 t}$ und $\frac{2}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{e^{3 t} \cdot 2}{13} \cos (2 t)) + C$

Schritt 7.1.1.3.2

Kombiniere $\cos (2 t)$ und $\frac{e^{3 t} \cdot 2}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{\cos (2 t) (e^{3 t} \cdot 2)}{13}) + C$

Schritt 7.1.1.4

Entferne unnötige Klammern.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{13}) + C$

Schritt 7.1.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Schritt 7.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{3 t} y = 13 \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Schritt 7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 7.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{3 t} y = 13 \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Schritt 7.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Schritt 7.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 7.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}$ in den Zähler.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13} + C$

Schritt 7.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13} + C$

Schritt 7.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) e^{3 t} + C$

Schritt 7.1.5

Stelle die Faktoren in $3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) e^{3 t}$ um.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$ durch $e^{3 t}$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$ durch $e^{3 t}$ .

$\frac{e^{3 t} y}{e^{3 t}} = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{3 t}$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e^{3 t} y}{e^{3 t}} = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{3 t}$ .

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Schritt 7.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Schritt 7.2.3.1.1.2

Dividiere $3 \sin (2 t)$ durch $1$ .

$y = 3 \sin (2 t) + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Schritt 7.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{3 t}$ .

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Schritt 7.2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 \sin (2 t) + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Schritt 7.2.3.1.2.2

Dividiere $- 2 \cos (2 t)$ durch $1$ .

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$

Schritt 8

Verwende die Anfangsbedingung um die Werte für $C$ zu finden indem $0$ für $t$ und $6$ für $y$ in $y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$ ersetzt wird.

$6 = 3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}}$

Schritt 9

Löse nach $C$ auf.

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Schritt 9.1

Schreibe die Gleichung als $3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$ um.

$3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Vereinfache $3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}}$ .

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Schritt 9.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.2.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$3 \sin (0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Schritt 9.2.1.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$3 \cdot 0 - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Schritt 9.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$0 - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Schritt 9.2.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$0 - 2 \cos (0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Schritt 9.2.1.1.5

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$0 - 2 \cdot 1 + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Schritt 9.2.1.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$0 - 2 + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Schritt 9.2.1.1.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.2.1.1.7.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$0 - 2 + \frac{C}{e^{0}} = 6$

Schritt 9.2.1.1.7.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$0 - 2 + \frac{C}{1} = 6$

Schritt 9.2.1.1.8

Dividiere $C$ durch $1$ .

$0 - 2 + C = 6$

Schritt 9.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- 2 + C = 6$

Schritt 9.3

Bringe alle Terme, die nicht $C$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 9.3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$C = 6 + 2$

Schritt 9.3.2

Addiere $6$ und $2$ .

$C = 8$

Schritt 10

Setze $8$ für $C$ in $y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$ ein und vereinfache.

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Schritt 10.1

Ersetze $C$ durch $8$ .

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{8}{e^{3 t}}$