Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{\cos (y)}$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{2}}{\cos (y)}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (y)$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{2}}{\cos (y)}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = x^{2}$

Schritt 1.3

Schreibe die Gleichung um.

$\cos (y) d y = x^{2} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \cos (y) d y = \int x^{2} d x$

Schritt 2.2

Das Integral von $\cos (y)$ nach $y$ ist $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{2} d x$

Schritt 2.3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$\sin (y) = \frac{1}{3} x^{3} + K$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$\sin (y) = \frac{x^{3}}{3} + K$

Schritt 3.2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$y = \arcsin (\frac{x^{3}}{3} + K)$