Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = x^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = x^{3} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int x^{3} d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int x^{3} d x$

Schritt 2.3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = \frac{1}{4} x^{4} + K$