Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y^{4} + x^{4}}{x y^{3}}$

Schritt 1

Schreibe die Differentialgleichung als eine Funktion von $\frac{y}{x}$ um.

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Schritt 1.1

Spalte $\frac{2 y^{4} + x^{4}}{x y^{3}}$ auf und vereinfache.

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Schritt 1.1.1

Zerlege den Bruch $\frac{2 y^{4} + x^{4}}{x y^{3}}$ in zwei Brüche.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y^{4}}{x y^{3}} + \frac{x^{4}}{x y^{3}}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{4}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $2 y^{4}$ heraus.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{3} (2 y)}{x y^{3}} + \frac{x^{4}}{x y^{3}}$

Schritt 1.1.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $x y^{3}$ heraus.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{3} (2 y)}{y^{3} x} + \frac{x^{4}}{x y^{3}}$

Schritt 1.1.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{3} (2 y)}{y^{3} x} + \frac{x^{4}}{x y^{3}}$

Schritt 1.1.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{x} + \frac{x^{4}}{x y^{3}}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{x} + \frac{x \cdot x^{3}}{x y^{3}}$

Schritt 1.1.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y^{3}$ heraus.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{x} + \frac{x \cdot x^{3}}{x (y^{3})}$

Schritt 1.1.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{x} + \frac{x \cdot x^{3}}{x y^{3}}$

Schritt 1.1.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{x} + \frac{x^{3}}{y^{3}}$

Schritt 1.2

Klammere $\frac{y}{x}$ von $\frac{2 y}{x}$ aus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $\frac{y}{x}$ aus $\frac{2 y}{x}$ heraus.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot 2 + \frac{x^{3}}{y^{3}}$

Schritt 1.2.2

Stelle $\frac{y}{x}$ und $2$ um.

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot \frac{y}{x} + \frac{x^{3}}{y^{3}}$

Schritt 1.3

Schreibe die Differentialgleichung als $f (\frac{y}{x})$ um.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ als ${(\frac{x}{y})}^{3}$ um.

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot \frac{y}{x} + {(\frac{x}{y})}^{3}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $\frac{x}{y}$ als ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ um.

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot \frac{y}{x} + {({(\frac{y}{x})}^{- 1})}^{3}$

Schritt 2

Es gilt $V = \frac{y}{x}$ . Ersetze $V$ für $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot V + {(V^{- 1})}^{3}$

Schritt 3

Löse $V = \frac{y}{x}$ nach $y$ auf.

$y = V x$

Schritt 4

Verwende die Produktregel um die Ableitung von $y = V x$ nach $x$ zu finden.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Schritt 5

Ersetze $\frac{d y}{d x}$ durch $x \frac{d V}{d x} + V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = 2 \cdot V + {(V^{- 1})}^{3}$

Schritt 6

Löse die substituierte Differentialgleichung.

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Schritt 6.1

Separiere die Variablen.

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Schritt 6.1.1

Löse nach $\frac{d V}{d x}$ auf.

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Schritt 6.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(V^{- 1})}^{3}$ .

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Schritt 6.1.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = 2 V + V^{- 1 \cdot 3}$

Schritt 6.1.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = 2 V + V^{- 3}$

Schritt 6.1.1.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = 2 V + \frac{1}{V^{3}}$

Schritt 6.1.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $\frac{d V}{d x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1.2.1

Subtrahiere $V$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \frac{d V}{d x} = 2 V + \frac{1}{V^{3}} - V$

Schritt 6.1.1.2.2

Subtrahiere $V$ von $2 V$ .

$x \frac{d V}{d x} = V + \frac{1}{V^{3}}$

Schritt 6.1.1.3

Teile jeden Ausdruck in $x \frac{d V}{d x} = V + \frac{1}{V^{3}}$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 6.1.1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x \frac{d V}{d x} = V + \frac{1}{V^{3}}$ durch $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{V}{x} + \frac{\frac{1}{V^{3}}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.1.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{V}{x} + \frac{\frac{1}{V^{3}}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.2.1.2

Dividiere $\frac{d V}{d x}$ durch $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V}{x} + \frac{\frac{1}{V^{3}}}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1.3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V}{x} + \frac{1}{V^{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 6.1.1.3.3.1.2

Kombinieren.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V}{x} + \frac{1 \cdot 1}{V^{3} x}$

Schritt 6.1.1.3.3.1.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V}{x} + \frac{1}{V^{3} x}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 6.1.2.1

Um $\frac{V}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{V^{3}}{V^{3}}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V}{x} \cdot \frac{V^{3}}{V^{3}} + \frac{1}{V^{3} x}$

Schritt 6.1.2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x V^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{V}{x}$ mit $\frac{V^{3}}{V^{3}}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot V^{3}}{x V^{3}} + \frac{1}{V^{3} x}$

Schritt 6.1.2.2.2

Stelle die Faktoren von $x V^{3}$ um.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot V^{3}}{V^{3} x} + \frac{1}{V^{3} x}$

Schritt 6.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot V^{3} + 1}{V^{3} x}$

Schritt 6.1.2.4

Multipliziere $V$ mit $V^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.2.4.1

Mutltipliziere $V$ mit $V^{3}$ .

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Schritt 6.1.2.4.1.1

Potenziere $V$ mit $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{1} V^{3} + 1}{V^{3} x}$

Schritt 6.1.2.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{1 + 3} + 1}{V^{3} x}$

Schritt 6.1.2.4.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{4} + 1}{V^{3} x}$

Schritt 6.1.3

Ordne die Faktoren neu an.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{4} + 1}{V^{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 6.1.4

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{V^{3}}{V^{4} + 1}$ .

$\frac{V^{3}}{V^{4} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{V^{3}}{V^{4} + 1} (\frac{V^{4} + 1}{V^{3}} \cdot \frac{1}{x})$

Schritt 6.1.5

Vereinfache.

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Schritt 6.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{V^{4} + 1}{V^{3}}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{V^{3}}{V^{4} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{V^{3}}{V^{4} + 1} \cdot \frac{V^{4} + 1}{V^{3} x}$

Schritt 6.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $V^{3}$ .

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Schritt 6.1.5.2.1

Faktorisiere $V^{3}$ aus $V^{3} x$ heraus.

$\frac{V^{3}}{V^{4} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{V^{3}}{V^{4} + 1} \cdot \frac{V^{4} + 1}{V^{3} (x)}$

Schritt 6.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{V^{3}}{V^{4} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{V^{3}}{V^{4} + 1} \cdot \frac{V^{4} + 1}{V^{3} x}$

Schritt 6.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{V^{3}}{V^{4} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{4} + 1} \cdot \frac{V^{4} + 1}{x}$

Schritt 6.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $V^{4} + 1$ .

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Schritt 6.1.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{V^{3}}{V^{4} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{4} + 1} \cdot \frac{V^{4} + 1}{x}$

Schritt 6.1.5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{V^{3}}{V^{4} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Schritt 6.1.6

Schreibe die Gleichung um.

$\frac{V^{3}}{V^{4} + 1} d V = \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 6.2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{V^{3}}{V^{4} + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2

Integriere die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Schreibe $V^{4}$ als ${(V^{4})}^{1}$ um.

$\int \frac{V^{3}}{{(V^{4})}^{1} + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.2

Sei $u_{1} = V^{4}$ . Dann ist $d u_{1} = 4 V^{3} d V$ , folglich $\frac{1}{4} d u_{1} = V^{3} d V$ . Forme um unter Verwendung von $u_{1}$ und $d$ $u_{1}$ .

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Schritt 6.2.2.2.1

Es sei $u_{1} = V^{4}$ . Ermittle $\frac{d u_{1}}{d V}$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Differenziere $V^{4}$ .

$\frac{d}{d V} [V^{4}]$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ gleich $n V^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$4 V^{3}$

Schritt 6.2.2.2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{1}$ und $d u_{1}$ neu.

$\int \frac{1}{{u_{1}}^{1} + 1} \cdot \frac{1}{4} d u_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache.

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Schritt 6.2.2.3.1

Vereinfache.

$\int \frac{1}{u_{1} + 1} \cdot \frac{1}{4} d u_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{u_{1} + 1}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{(u_{1} + 1) \cdot 4} d u_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.3.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $u_{1} + 1$ .

$\int \frac{1}{4 (u_{1} + 1)} d u_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.4

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{1}{4}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{u_{1} + 1} d u_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.5

Sei $u_{2} = u_{1} + 1$ . Dann ist $d u_{2} = d u_{1}$ . Forme um unter Vewendung von $u_{2}$ und $d$ $u_{2}$ .

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Schritt 6.2.2.5.1

Es sei $u_{2} = u_{1} + 1$ . Ermittle $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

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Schritt 6.2.2.5.1.1

Differenziere $u_{1} + 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} + 1]$

Schritt 6.2.2.5.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $u_{1} + 1$ nach $u_{1}$ $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

Schritt 6.2.2.5.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

Schritt 6.2.2.5.1.4

Da $1$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $u_{1}$ gleich $0$ .

$1 + 0$

Schritt 6.2.2.5.1.5

Addiere $1$ und $0$ .

$1$

Schritt 6.2.2.5.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{2}$ und $d u_{2}$ neu.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.6

Das Integral von $\frac{1}{u_{2}}$ nach $u_{2}$ ist $\ln (| u_{2} |)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (| u_{2} |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.7

Vereinfache.

$\frac{1}{4} \ln (| u_{2} |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.8

Setze für jede eingesetzte Integrationsvariable neu ein.

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Schritt 6.2.2.8.1

Ersetze alle $u_{2}$ durch $u_{1} + 1$ .

$\frac{1}{4} \ln (| u_{1} + 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.2.8.2

Ersetze alle $u_{1}$ durch $V^{4}$ .

$\frac{1}{4} \ln (| V^{4} + 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6.2.3

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{4} \ln (| V^{4} + 1 |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Schritt 6.2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $C$ zusammen.

$\frac{1}{4} \ln (| V^{4} + 1 |) = \ln (| x |) + C$

Schritt 6.3

Löse nach $V$ auf.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \ln (| V^{4} + 1 |)) = 4 (\ln (| x |) + C)$

Schritt 6.3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1.1

Vereinfache $4 (\frac{1}{4} \ln (| V^{4} + 1 |))$ .

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Schritt 6.3.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\ln (| V^{4} + 1 |)$ .

$4 \frac{\ln (| V^{4} + 1 |)}{4} = 4 (\ln (| x |) + C)$

Schritt 6.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{\ln (| V^{4} + 1 |)}{4} = 4 (\ln (| x |) + C)$

Schritt 6.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (| V^{4} + 1 |) = 4 (\ln (| x |) + C)$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (| V^{4} + 1 |) = 4 \ln (| x |) + 4 C$

Schritt 6.3.3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\ln (| V^{4} + 1 |) - 4 \ln (| x |) = 4 C$

Schritt 6.3.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.4.1

Vereinfache $\ln (| V^{4} + 1 |) - 4 \ln (| x |)$ .

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Schritt 6.3.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.4.1.1.1

Vereinfache $- 4 \ln (| x |)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (| V^{4} + 1 |) - \ln ({| x |}^{4}) = 4 C$

Schritt 6.3.4.1.1.2

Entferne den Absolutwert in ${| x |}^{4}$ , da Exponentation mit geradzahligen Potenzen immer in positiven Werten resultiert.

$\ln (| V^{4} + 1 |) - \ln (x^{4}) = 4 C$

Schritt 6.3.4.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| V^{4} + 1 |}{x^{4}}) = 4 C$

Schritt 6.3.5

Um nach $V$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\frac{| V^{4} + 1 |}{x^{4}})} = e^{4 C}$

Schritt 6.3.6

Schreibe $\ln (\frac{| V^{4} + 1 |}{x^{4}}) = 4 C$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{4 C} = \frac{| V^{4} + 1 |}{x^{4}}$

Schritt 6.3.7

Löse nach $V$ auf.

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Schritt 6.3.7.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{| V^{4} + 1 |}{x^{4}} = e^{4 C}$ um.

$\frac{| V^{4} + 1 |}{x^{4}} = e^{4 C}$

Schritt 6.3.7.2

Multipliziere beide Seiten mit $x^{4}$ .

$\frac{| V^{4} + 1 |}{x^{4}} x^{4} = e^{4 C} x^{4}$

Schritt 6.3.7.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.7.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 6.3.7.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| V^{4} + 1 |}{x^{4}} x^{4} = e^{4 C} x^{4}$

Schritt 6.3.7.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$| V^{4} + 1 | = e^{4 C} x^{4}$

Schritt 6.3.7.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.7.3.2.1

Stelle die Faktoren in $e^{4 C} x^{4}$ um.

$| V^{4} + 1 | = x^{4} e^{4 C}$

Schritt 6.3.7.4

Löse nach $V$ auf.

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Schritt 6.3.7.4.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$V^{4} + 1 = \pm x^{4} e^{4 C}$

Schritt 6.3.7.4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$V^{4} = \pm x^{4} e^{4 C} - 1$

Schritt 6.3.7.4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$V = \pm \sqrt[4]{\pm x^{4} e^{4 C} - 1}$

Schritt 6.4

Gruppiere die konstanten Terme.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache die Konstante der Integration.

$V = \pm \sqrt[4]{\pm x^{4} C - 1}$

Schritt 6.4.2

Kombiniere Konstanten mit Plus oder Minus.

$V = \pm \sqrt[4]{C x^{4} - 1}$

Schritt 7

Ersetze $V$ durch $\frac{y}{x}$ .

$\frac{y}{x} = \pm \sqrt[4]{C x^{4} - 1}$

Schritt 8

Löse $\frac{y}{x} = \pm \sqrt[4]{C x^{4} - 1}$ nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Multipliziere beide Seiten mit $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\pm \sqrt[4]{C x^{4} - 1}) x$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{x} x = (\pm \sqrt[4]{C x^{4} - 1}) x$

Schritt 8.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = (\pm \sqrt[4]{C x^{4} - 1}) x$