Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = \sqrt{x} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int \sqrt{x} d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int \sqrt{x} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 2.3.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + K$