Analysis Beispiele

Löse die Differntialgleichung. (dy)/(dx)=6x-3y
Schritt 1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Der Integrationsfaktor ist definiert durch die Formel , wobei gilt.
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Schritt 2.1
Stelle das Integral auf.
Schritt 2.2
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 2.3
Entferne die Konstante der Integration.
Schritt 3
Multipliziere jeden Ausdruck mit .
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Schritt 3.1
Multipliziere jeden Ausdruck mit .
Schritt 3.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.4
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 4
Schreibe die linke Seite als ein Ergebnis der Produktdifferenzierung.
Schritt 5
Integriere auf beiden Seiten.
Schritt 6
Integriere die linke Seite.
Schritt 7
Integriere die rechte Seite.
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Schritt 7.1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7.2
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 7.3
Vereinfache.
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Schritt 7.3.1
Kombiniere und .
Schritt 7.3.2
Kombiniere und .
Schritt 7.3.3
Kombiniere und .
Schritt 7.4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7.5
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 7.5.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 7.5.1.1
Differenziere .
Schritt 7.5.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 7.5.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 7.5.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 7.6
Kombiniere und .
Schritt 7.7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7.8
Vereinfache.
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Schritt 7.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.9
Das Integral von nach ist .
Schritt 7.10
Schreibe als um.
Schritt 7.11
Ersetze alle durch .
Schritt 7.12
Vereinfache.
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Schritt 7.12.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 7.12.1.1
Kombiniere und .
Schritt 7.12.1.2
Kombiniere und .
Schritt 7.12.1.3
Kombiniere und .
Schritt 7.12.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.12.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.12.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.12.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.12.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.12.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.12.4.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 7.12.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.12.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.12.4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.12.4.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.12.5
Kombiniere und .
Schritt 7.12.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.12.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.12.8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.12.9
Kombiniere und .
Schritt 7.12.10
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.12.11
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.12.11.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 7.12.11.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.12.11.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.12.11.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.12.11.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 8.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 8.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 8.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 8.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 8.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.3.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 8.3.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.2.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 8.3.2.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.3.2.4
Schreibe als um.
Schritt 8.3.2.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.2.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.3.2.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.2.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.2.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.2.7
Kombiniere und .
Schritt 8.3.2.8
Vereinige und mithilfe eines gemeinsamen Nenners.
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Schritt 8.3.2.8.1
Bewege .
Schritt 8.3.2.8.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.3.2.8.3
Kombiniere und .
Schritt 8.3.2.8.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.3.2.9
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.3.2.9.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 8.3.2.9.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.2.9.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.2.9.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.2.9.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.3.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.3.4
Vereinfache Terme.
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Schritt 8.3.4.1
Kombiniere und .
Schritt 8.3.4.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.3.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.3.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.5.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 8.3.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.5.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.5.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.3.6
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 8.3.7
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.3.8
Mutltipliziere mit .