Analysis Beispiele

$\int (- 20 x^{3} - 6 x^{- 3}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int - 20 x^{3} - 6 x^{- 3} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 20 x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

Schritt 3

Da $- 20$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 20$ aus dem Integral.

$- 20 \int x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x^{- 3} d x$

Schritt 5

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 6$ aus dem Integral.

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x^{- 3} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Schritt 7.1.3

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$- 5 x^{4} - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Schritt 7.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$- 5 x^{4} + 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Schritt 7.3.2

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- 5 x^{4} + \frac{6}{2 x^{2}} + C$

Schritt 7.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

Schritt 7.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 (x^{2})} + C$

Schritt 7.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

Schritt 7.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 5 x^{4} + \frac{3}{x^{2}} + C$