Analysis Beispiele

$f (x) = {\begin{cases} | 3 x | & - 2 \leq x < 0 \\ x^{3} & x \geq 0 \end{cases}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich.

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Schritt 1.1

Da der Definitionsbereich von $| 3 x |$ alle reellen Zahlen umfasst, ist der Definitionsbereich der Teilfunktion seine Beschränkung $- 2 \leq x < 0$ .

$[- 2, 0)$

Schritt 1.2

Da der Definitionsbereich von $x^{3}$ alle reellen Zahlen umfasst, ist der Definitionsbereich der Teilfunktion seine Beschränkung $x \geq 0$ .

$[0, \infty)$

Schritt 1.3

Ermittle den Definitionsbereich durch Bilden der Vereinigungsmenge aller Intervalle, in denen die Funktion definiert ist.

$[- 2, \infty)$

Schritt 2

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

$(0, \infty)$

Schritt 3

Gib den Definitions- und Wertebereich der abschnittsweisen Funktion an.

Definitionsbereich: $[- 2, \infty)$

Wertebereich: $(0, \infty)$

Schritt 4