Analysis Beispiele

$\int (3 x^{5} - x^{3} + 6) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 3 x^{5} - x^{3} + 6 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 x^{5} d x + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

Schritt 3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int x^{5} d x + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

Schritt 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \int x^{3} d x + \int 6 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

Schritt 8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

Schritt 8.1.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$\frac{x^{6}}{2} - \frac{x^{4}}{4} + 6 x + C$

Schritt 9

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{2} x^{6} - \frac{1}{4} x^{4} + 6 x + C$