Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} - \frac{x - 4}{x^{2} - 6 x + 8}$

Schritt 1

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- lim_{x \to 1} \frac{x - 4}{x^{2} - 6 x + 8}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$- \frac{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 8}$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 8}$

Schritt 7

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 8}$

Schritt 8

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

Schritt 9

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 9.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

Schritt 9.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{1^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

Schritt 9.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

Schritt 10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{1 - 4}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

Schritt 10.1.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$- \frac{- 3}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

Schritt 10.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{- 3}{1 - 6 \cdot 1 + 8}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$- \frac{- 3}{1 - 6 + 8}$

Schritt 10.2.3

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$- \frac{- 3}{- 5 + 8}$

Schritt 10.2.4

Addiere $- 5$ und $8$ .

$- \frac{- 3}{3}$

Schritt 10.3

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$- - 1$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1$