Analysis Beispiele

$y = x^{7}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{7})$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = y^{7}$ und $g (y) = x$ .

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Schritt 3.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d y} [x]$

Schritt 3.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$7 u^{6} \frac{d}{d y} [x]$

Schritt 3.1.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$7 x^{6} \frac{d}{d y} [x]$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{d}{d y} [x]$ als $x'$ um.

$7 x^{6} x'$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$1 = 7 x^{6} x'$

Schritt 5

Löse nach $x'$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $7 x^{6} x' = 1$ um.

$7 x^{6} x' = 1$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{6} x' = 1$ durch $7 x^{6}$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{6} x' = 1$ durch $7 x^{6}$ .

$\frac{7 x^{6} x'}{7 x^{6}} = \frac{1}{7 x^{6}}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x^{6} x'}{7 x^{6}} = \frac{1}{7 x^{6}}$

Schritt 5.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{6} x'}{x^{6}} = \frac{1}{7 x^{6}}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{6}$ .

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{6} x'}{x^{6}} = \frac{1}{7 x^{6}}$

Schritt 5.2.2.2.2

Dividiere $x'$ durch $1$ .

$x' = \frac{1}{7 x^{6}}$

Schritt 6

Ersetze $x'$ durch $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{7 x^{6}}$