Analysis Beispiele

$\int 13 z^{3} e^{z} d z$

Schritt 1

Da $13$ konstant bezüglich $z$ ist, ziehe $13$ aus dem Integral.

$13 \int z^{3} e^{z} d z$

Schritt 2

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = z^{3}$ und $d v = e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - \int e^{z} (3 z^{2}) d z)$

Schritt 3

Da $3$ konstant bezüglich $z$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$13 (z^{3} e^{z} - (3 \int e^{z} (z^{2}) d z))$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 \int e^{z} (z^{2}) d z)$

Schritt 5

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = z^{2}$ und $d v = e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - \int e^{z} (2 z) d z))$

Schritt 6

Da $2$ konstant bezüglich $z$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - (2 \int e^{z} (z) d z)))$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 \int e^{z} (z) d z))$

Schritt 8

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = z$ und $d v = e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - \int e^{z} d z)))$

Schritt 9

Das Integral von $e^{z}$ nach $z$ ist $e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C))))$

Schritt 10

Schreibe $13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C))))$ als $13 (z^{3} e^{z} - 3 z^{2} e^{z} + 6 z e^{z} - 6 e^{z}) + C$ um.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 z^{2} e^{z} + 6 z e^{z} - 6 e^{z}) + C$