Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 2} x^{2} + 2 t - 1$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

$lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 2 t - lim_{x \to - 2} 1$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 2 t - lim_{x \to - 2} 1$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $2 t$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 2$ annähert.

${(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 2 t - lim_{x \to - 2} 1$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 2$ annähert.

${(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 2 t - 1 \cdot 1$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

${(- 2)}^{2} + 2 t - 1 \cdot 1$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 + 2 t - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 + 2 t - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$2 t + 3$