Analysis Beispiele

$2^{2^{x}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = 2^{x}$ und $g (x) = 2^{x}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $2^{x}$ .

$2^{2^{x}} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $2$ .

$2^{2^{x}} \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{x + 2^{x}} \ln (2) \ln (2)$

Schritt 4

Potenziere $\ln (2)$ mit $1$ .

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln (2))$

Schritt 5

Potenziere $\ln (2)$ mit $1$ .

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln^{1} (2))$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{x + 2^{x}} {\ln (2)}^{1 + 1}$

Schritt 7

Addiere $1$ und $1$ .

$2^{x + 2^{x}} \ln^{2} (2)$