Analysis Beispiele

$5 e^{x} - 9 \sin (x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 e^{x} - 9 \sin (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sin (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

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Schritt 2.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 e^{x}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sin (x)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$5 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 9 \sin (x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 9 \sin (x)]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 9 \sin (x)$ nach $x$ gleich $- 9 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$5 e^{x} - 9 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$5 e^{x} - 9 \cos (x)$