Analysis Beispiele

$\int_{- 2}^{3} (- 3 | x |) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{- 2}^{3} - 3 | x | d x$

Schritt 2

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$- 3 \int_{- 2}^{3} | x | d x$

Schritt 3

Teile das Integral auf in Abhängigkeit davon, ob $x$ positiv oder negativ ist.

$- 3 (\int_{- 2}^{0} - x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- 3 (- \int_{- 2}^{0} x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 3 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Schritt 8.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $0$ und $- 2$ .

$- 3 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Schritt 8.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $3$ und $0$ .

$- 3 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3

Vereinfache.

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Schritt 8.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- 3 (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 8.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$- 3 (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 3 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- 3 (- (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$- 3 (- (0 - \frac{4}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 8.2.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 3 (- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 3 (- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 (- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 (- (0 - \frac{2}{1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$- 3 (- (0 - 1 \cdot 2) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 3 (- (0 - 2) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.6

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- 3 (- - 2 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- 3 (2 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.9

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Schritt 8.2.3.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 8.2.3.10.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Schritt 8.2.3.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.3.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 8.2.3.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 8.2.3.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Schritt 8.2.3.10.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - 0)$

Schritt 8.2.3.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} + 0)$

Schritt 8.2.3.12

Addiere $\frac{9}{2}$ und $0$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2})$

Schritt 8.2.3.13

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Schritt 8.2.3.14

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Schritt 8.2.3.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 \frac{2 \cdot 2 + 9}{2}$

Schritt 8.2.3.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.2.3.16.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 3 \frac{4 + 9}{2}$

Schritt 8.2.3.16.2

Addiere $4$ und $9$ .

$- 3 (\frac{13}{2})$

Schritt 8.2.3.17

Kombiniere $- 3$ und $\frac{13}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 13}{2}$

Schritt 8.2.3.18

Mutltipliziere $- 3$ mit $13$ .

$\frac{- 39}{2}$

Schritt 8.2.3.19

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{39}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{39}{2}$

Dezimalform:

$- 19.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 19 \frac{1}{2}$

Schritt 10