Analysis Beispiele

$x^{4}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{3}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$4 (3 x^{2})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2}$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

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Schritt 3.1

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $12 x^{2}$ nach $x$ gleich $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$12 (2 x)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$f''' (x) = 24 x$

Schritt 4

Bestimme die vierte Ableitung.

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Schritt 4.1

Da $24$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $24 x$ nach $x$ gleich $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$24 \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $24$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 24$