Analysis Beispiele

$\frac{1}{e^{- x}}$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{1}{e^{- x}}$ als ${(e^{- x})}^{- 1}$ um.

$\frac{d}{d x} [{(e^{- x})}^{- 1}]$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x \cdot - 1}]$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{1 x}]$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{x}$