Analysis Beispiele

$\frac{2 y}{x}$

Schritt 1

Da $2 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 y}{x}$ nach $x$ gleich $2 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$2 y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$2 y (- x^{- 2})$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 y x^{- 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 y \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$y \frac{- 2}{x^{2}}$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $y$ und $\frac{- 2}{x^{2}}$ .

$\frac{y \cdot - 2}{x^{2}}$

Schritt 5.2.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 2 \cdot y}{x^{2}}$

Schritt 5.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 y}{x^{2}}$