Analysis Beispiele

$\int (\sqrt{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{2}}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \sqrt{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \sqrt{x^{3}} d x + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{3}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Schritt 5

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{2}{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 7

Vereinfache.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$