Analysis Beispiele

$- 2 \cot (x) + 6 x^{4} \csc (x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 2 \cot (x) + 6 x^{4} \csc (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 \cot (x)$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cot (x)$ nach $x$ ist $- \csc^{2} (x)$ .

$- 2 (- \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$ .

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Schritt 3.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x^{4} \csc (x)$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x^{4} \csc (x)]$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 \frac{d}{d x} [x^{4} \csc (x)]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{4}$ und $g (x) = \csc (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Schritt 3.3

Die Ableitung von $\csc (x)$ nach $x$ ist $- \csc (x) \cot (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (4 x^{3}))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (4 x^{3}))$

Schritt 4.2

Vereine die Terme

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$2 \csc^{2} (x) - 6 (x^{4} (\csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (4 x^{3}))$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$2 \csc^{2} (x) - 6 x^{4} (\csc (x) \cot (x)) + 24 \csc (x) x^{3}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$- 6 x^{4} \cot (x) \csc (x) + 24 x^{3} \csc (x) + 2 \csc^{2} (x)$