Analysis Beispiele

$\int \frac{5 t^{2} + 7}{t^{\frac{4}{3}}} d t$

Schritt 1

Bringe $t^{\frac{4}{3}}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int (5 t^{2} + 7) {(t^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d t$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d t$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $- 1$ .

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d t$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{- 4}{3}} d t$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int (5 t^{2} + 7) t^{- \frac{4}{3}} d t$

Schritt 3

Multipliziere $(5 t^{2} + 7) t^{- \frac{4}{3}}$ aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 5 t^{2} t^{- \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 5 t^{2 - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Schritt 3.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\int 5 t^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Schritt 3.4

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\int 5 t^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\int 5 t^{\frac{2 \cdot 3 - 4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\int 5 t^{\frac{6 - 4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$\int 5 t^{\frac{2}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Schritt 3.7

Stelle $5 t^{\frac{2}{3}}$ und $7 t^{- \frac{4}{3}}$ um.

$\int 7 t^{- \frac{4}{3}} + 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 7 t^{- \frac{4}{3}} d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Schritt 5

Da $7$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $7$ aus dem Integral.

$7 \int t^{- \frac{4}{3}} d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{- \frac{4}{3}}$ nach $t$ gleich $- 3 t^{- \frac{1}{3}}$ .

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Schritt 7

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + 5 \int t^{\frac{2}{3}} d t$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{\frac{2}{3}}$ nach $t$ gleich $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ .

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache.

$7 (- 3 \frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Schritt 9.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}$ .

$7 \frac{- 3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Schritt 9.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 (- \frac{3}{t^{\frac{1}{3}}}) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Schritt 9.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 7 \frac{3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Schritt 9.2.4

Kombiniere $- 7$ und $\frac{3}{t^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{- 7 \cdot 3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Schritt 9.2.5

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$\frac{- 21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Schritt 9.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Schritt 9.2.7

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $t^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 \frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Schritt 9.2.8

Kombiniere $5$ und $\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Schritt 9.2.9

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{15 t^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Schritt 9.2.10

Faktorisiere $5$ aus $15 t^{\frac{5}{3}}$ heraus.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Schritt 9.2.11

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.11.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5 (1)} + C$

Schritt 9.2.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5 \cdot 1} + C$

Schritt 9.2.11.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{1} + C$

Schritt 9.2.11.4

Dividiere $3 t^{\frac{5}{3}}$ durch $1$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 3 t^{\frac{5}{3}} + C$