Analysis Beispiele

$y = b \cos (t) + t^{2} \sin (t)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $b \cos (t) + t^{2} \sin (t)$ nach $b$ $\frac{d}{d b} [b \cos (t)] + \frac{d}{d b} [t^{2} \sin (t)]$ .

$\frac{d}{d b} [b \cos (t)] + \frac{d}{d b} [t^{2} \sin (t)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d b} [b \cos (t)]$ .

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Schritt 2.1

Da $\cos (t)$ konstant bezüglich $b$ ist, ist die Ableitung von $b \cos (t)$ nach $b$ gleich $\cos (t) \frac{d}{d b} [b]$ .

$\cos (t) \frac{d}{d b} [b] + \frac{d}{d b} [t^{2} \sin (t)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ gleich $n b^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\cos (t) \cdot 1 + \frac{d}{d b} [t^{2} \sin (t)]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\cos (t) + \frac{d}{d b} [t^{2} \sin (t)]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $t^{2} \sin (t)$ konstant bezüglich $b$ ist, ist die Ableitung von $t^{2} \sin (t)$ bezüglich $b$ gleich $0$ .

$\cos (t) + 0$

Schritt 3.2

Addiere $\cos (t)$ und $0$ .

$\cos (t)$