Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} x^{x}$

Schritt 1

Wende die Logarithmengesetze an, um den Grenzwert zu vereinfachen.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{x}$ als $e^{\ln (x^{x})}$ um.

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{x})}$

Schritt 1.2

Zerlege $\ln (x^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$lim_{x \to \infty} e^{x \ln (x)}$

Schritt 2

Da der Exponent $x \ln (x)$ gegen $\infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{x \ln (x)}$ $\infty$ an.

$\infty$