Analysis Beispiele

$f (x) = {\begin{cases} - x & x < 0 \\ x & x \geq 0 \end{cases}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich.

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Schritt 1.1

Da der Definitionsbereich von $- x$ alle reellen Zahlen umfasst, ist der Definitionsbereich der Teilfunktion seine Beschränkung $x < 0$ .

$(- \infty, 0)$

Schritt 1.2

Da der Definitionsbereich von $x$ alle reellen Zahlen umfasst, ist der Definitionsbereich der Teilfunktion seine Beschränkung $x \geq 0$ .

$[0, \infty)$

Schritt 1.3

Ermittle den Definitionsbereich durch Bilden der Vereinigungsmenge aller Intervalle, in denen die Funktion definiert ist.

$(- \infty, \infty)$

Schritt 2

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

$(0, \infty)$

Schritt 3

Gib den Definitions- und Wertebereich der abschnittsweisen Funktion an.

Definitionsbereich: $(- \infty, \infty)$

Wertebereich: $(0, \infty)$

Schritt 4