Analysis Beispiele

$\int (x^{2} - 2 x + 4) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int x^{2} - 2 x + 4 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 4 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 2 x d x + \int 4 d x$

Schritt 4

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 \int x d x + \int 4 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 4 x + C$

Schritt 7.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 4 x + C$