Analysis Beispiele

$z = x^{2} + y^{2}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2})$

Schritt 2

Die Ableitung von $z$ nach $x$ ist $z'$ .

$z'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + y^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Schritt 3.3

Da $y^{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $y^{2}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 x + 0$

Schritt 3.4

Addiere $2 x$ und $0$ .

$2 x$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$z' = 2 x$

Schritt 5

Ersetze $z'$ durch $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = 2 x$