Analysis Beispiele

$\int (\frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v) d v$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v d v$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{1}{4} v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

Schritt 3

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $v$ ist, ziehe $\frac{1}{4}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} \int v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $v^{4}$ nach $v$ gleich $\frac{1}{5} v^{5}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \int v^{2} d v + \int v d v$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $v^{2}$ nach $v$ gleich $\frac{1}{3} v^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \int v d v$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $v$ nach $v$ gleich $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \frac{1}{2} v^{2} + C$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache.

$\frac{v^{5}}{20} + \frac{v^{3}}{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$

Schritt 7.2

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{20} v^{5} + \frac{1}{3} v^{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$