Analysis Beispiele

$\int \csc (- 7 x) \cdot \cot (- 7 x) d x$

Schritt 1

Sei $u_{2} = \csc (- 7 x)$ . Dann ist $d u_{2} = 7 \cot (- 7 x) \csc (- 7 x) d x$ , folglich $\frac{1}{7} d u_{2} = \cot (- 7 x) \csc (- 7 x) d x$ . Forme um unter Verwendung von $u_{2}$ und $d$ $u_{2}$ .

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Schritt 1.1

Es sei $u_{2} = \csc (- 7 x)$ . Ermittle $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Schritt 1.1.1

Differenziere $\csc (- 7 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (- 7 x)]$

Schritt 1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \csc (x)$ und $g (x) = - 7 x$ .

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Schritt 1.1.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $- 7 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 1.1.2.2

Die Ableitung von $\csc (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ .

$- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 1.1.2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $- 7 x$ .

$- \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 1.1.3

Differenziere.

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Schritt 1.1.3.1

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7 x$ nach $x$ gleich $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.1.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \cdot 1$

Schritt 1.1.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.3.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x)$

Schritt 1.1.3.4.2

Stelle die Faktoren von $7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x)$ um.

$7 \cot (- 7 x) \csc (- 7 x)$

Schritt 1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{2}$ und $d u_{2}$ neu.

$\int \frac{1}{7} d u_{2}$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{7} u_{2} + C$

Schritt 3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $\csc (- 7 x)$ .

$\frac{1}{7} \csc (- 7 x) + C$