Analysis Beispiele

$\int (4 \csc (x) \cot (x) + 2 \sec^{2} (x)) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 4 \csc (x) \cot (x) + 2 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 4 \csc (x) \cot (x) d x + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 3

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int \csc (x) \cot (x) d x + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 4

Da die Ableitung von $- \csc (x)$ gleich $\csc (x) \cot (x)$ ist, ist das Integral von $\csc (x) \cot (x)$ gleich $- \csc (x)$ .

$4 (- \csc (x) + C) + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 5

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$4 (- \csc (x) + C) + 2 \int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 6

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$4 (- \csc (x) + C) + 2 (\tan (x) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

$- 4 \csc (x) + 2 \tan (x) + C$