Analysis Beispiele

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $d^{2}$ und $d$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $d$ aus $d^{2} y$ heraus.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d (d y)}{d x^{2}}]$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $d$ aus $d x^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d (d y)}{d (x^{2})}]$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d (d y)}{d x^{2}}]$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d y}{x^{2}}]$

Schritt 1.2

Da $\frac{y}{x^{2}}$ konstant bezüglich $d$ ist, ist die Ableitung von $\frac{d y}{x^{2}}$ nach $d$ gleich $\frac{y}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$ .

$\frac{y}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ gleich $n d^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{y}{x^{2}} \cdot 1$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{y}{x^{2}}$ mit $1$ .

$f' (d) = \frac{y}{x^{2}}$

Schritt 2

Da $\frac{y}{x^{2}}$ konstant bezüglich $d$ ist, ist die Ableitung von $\frac{y}{x^{2}}$ bezüglich $d$ gleich $0$ .

$f'' (d) = 0$