Grundlegende Mathematik Beispiele

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - 3 \frac{2}{3}$

Schritt 1

Wandle $3 \frac{2}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - (3 + \frac{2}{3})$

Schritt 1.2

Addiere $3$ und $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - (3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3})$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - (\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3})$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - \frac{9 + 2}{3}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $9$ und $2$ .

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - \frac{11}{3}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{12}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{12}{5} \cdot \frac{3}{3}) + | - \frac{13}{6} | - \frac{11}{3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{12}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} + | - \frac{13}{6} | - \frac{11}{3}$

Schritt 2.3

Schreibe $| - \frac{13}{6} |$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{| - \frac{13}{6} |}{1} - \frac{11}{3}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{| - \frac{13}{6} |}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{| - \frac{13}{6} |}{1} \cdot \frac{15}{15} - \frac{11}{3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{| - \frac{13}{6} |}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{| - \frac{13}{6} | \cdot 15}{15} - \frac{11}{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{11}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{| - \frac{13}{6} | \cdot 15}{15} - (\frac{11}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\frac{11}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{| - \frac{13}{6} | \cdot 15}{15} - \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.8

Stelle die Faktoren von $5 \cdot 3$ um.

$- \frac{12 \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{| - \frac{13}{6} | \cdot 15}{15} - \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{15} + \frac{| - \frac{13}{6} | \cdot 15}{15} - \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{15} + \frac{| - \frac{13}{6} | \cdot 15}{15} - \frac{11 \cdot 5}{15}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 12 \cdot 3 + | - \frac{13}{6} | \cdot 15 - 11 \cdot 5}{15}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$\frac{- 36 + | - \frac{13}{6} | \cdot 15 - 11 \cdot 5}{15}$

Schritt 4.2

$- \frac{13}{6}$ ist ungefähr $- 2.1\overline{6}$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{13}{6}$ um und entferne den Absolutwert

$\frac{- 36 + \frac{13}{6} \cdot 15 - 11 \cdot 5}{15}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{- 36 + \frac{13}{3 (2)} \cdot 15 - 11 \cdot 5}{15}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{- 36 + \frac{13}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 5) - 11 \cdot 5}{15}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 36 + \frac{13}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 5) - 11 \cdot 5}{15}$

Schritt 4.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 36 + \frac{13}{2} \cdot 5 - 11 \cdot 5}{15}$

Schritt 4.4

Kombiniere $\frac{13}{2}$ und $5$ .

$\frac{- 36 + \frac{13 \cdot 5}{2} - 11 \cdot 5}{15}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $13$ mit $5$ .

$\frac{- 36 + \frac{65}{2} - 11 \cdot 5}{15}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 11$ mit $5$ .

$\frac{- 36 + \frac{65}{2} - 55}{15}$

Schritt 5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $- 36$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{- 36}{1} + \frac{65}{2} - 55}{15}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{- 36}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 36}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{65}{2} - 55}{15}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{- 36}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{65}{2} - 55}{15}$

Schritt 5.4

Schreibe $- 55$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{65}{2} + \frac{- 55}{1}}{15}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $\frac{- 55}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{65}{2} + \frac{- 55}{1} \cdot \frac{2}{2}}{15}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $\frac{- 55}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{65}{2} + \frac{- 55 \cdot 2}{2}}{15}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 36 \cdot 2 + 65 - 55 \cdot 2}{2}}{15}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 36$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 72 + 65 - 55 \cdot 2}{2}}{15}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 55$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 72 + 65 - 110}{2}}{15}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Addiere $- 72$ und $65$ .

$\frac{\frac{- 7 - 110}{2}}{15}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $110$ von $- 7$ .

$\frac{\frac{- 117}{2}}{15}$

Schritt 8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{117}{2}}{15}$

Schritt 9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{117}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{117}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 117}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $3$ aus $- 117$ heraus.

$\frac{3 (- 39)}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Schritt 10.3

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 39}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5}$

Schritt 10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 39}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5}$

Schritt 10.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 39}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{- 39}{2}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 39}{2 \cdot 5}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{- 39}{10}$

Schritt 12.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{39}{10}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{39}{10}$

Dezimalform:

$- 3.9$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 3 \frac{9}{10}$