Grundlegende Mathematik Beispiele

$- \frac{12}{3 - 9 u} - \frac{6 u}{9 u^{2} + 6 u + 1} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $3 - 9 u$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 - 9 u} - \frac{6 u}{9 u^{2} + 6 u + 1} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 (1) - 9 u} - \frac{6 u}{9 u^{2} + 6 u + 1} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9 u$ heraus.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 (1) + 3 (- 3 u)} - \frac{6 u}{9 u^{2} + 6 u + 1} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (1) + 3 (- 3 u)$ heraus.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{9 u^{2} + 6 u + 1} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Schritt 1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{9 u^{2} + 6 u + 1} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Schritt 1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{9 u^{2} + 6 u + 1} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $9 u^{2}$ als ${(3 u)}^{2}$ um.

$- \frac{4}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{{(3 u)}^{2} + 6 u + 1} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- \frac{4}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{{(3 u)}^{2} + 6 u + 1^{2}} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Schritt 1.2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 1$

Schritt 1.2.4

Schreibe das Polynom neu.

$- \frac{4}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{{(3 u)}^{2} + 2 \cdot (3 u) \cdot 1 + 1^{2}} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Schritt 1.2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 3 u$ und $b = 1$ .

$- \frac{4}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $9 u^{2}$ als ${(3 u)}^{2}$ um.

$- \frac{4}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u}{{(3 u)}^{2} - 1}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- \frac{4}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u}{{(3 u)}^{2} - 1^{2}}$

Schritt 1.3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 u$ und $b = 1$ .

$- \frac{4}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 2

Um $- \frac{4}{1 - 3 u}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(3 u + 1)}^{2}}{{(3 u + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{4}{1 - 3 u} \cdot \frac{{(3 u + 1)}^{2}}{{(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 3

Um $- \frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 - 3 u}{1 - 3 u}$ .

$- \frac{4}{1 - 3 u} \cdot \frac{{(3 u + 1)}^{2}}{{(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}} \cdot \frac{1 - 3 u}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(1 - 3 u) {(3 u + 1)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{1 - 3 u}$ mit $\frac{{(3 u + 1)}^{2}}{{(3 u + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{4 {(3 u + 1)}^{2}}{(1 - 3 u) {(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}} \cdot \frac{1 - 3 u}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}}$ mit $\frac{1 - 3 u}{1 - 3 u}$ .

$- \frac{4 {(3 u + 1)}^{2}}{(1 - 3 u) {(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u (1 - 3 u)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(1 - 3 u) {(3 u + 1)}^{2}$ um.

$- \frac{4 {(3 u + 1)}^{2}}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u (1 - 3 u)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 {(3 u + 1)}^{2} - 6 u (1 - 3 u)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 {(3 u + 1)}^{2} - 6 u (1 - 3 u)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 {(3 u + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{2 (- 2 {(3 u + 1)}^{2}) - 6 u (1 - 3 u)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 u (1 - 3 u)$ heraus.

$\frac{2 (- 2 {(3 u + 1)}^{2}) + 2 (- 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2 {(3 u + 1)}^{2}) + 2 (- 3 u (1 - 3 u))$ heraus.

$\frac{2 (- 2 {(3 u + 1)}^{2} - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.2

Schreibe ${(3 u + 1)}^{2}$ als $(3 u + 1) (3 u + 1)$ um.

$\frac{2 (- 2 ((3 u + 1) (3 u + 1)) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.3

Multipliziere $(3 u + 1) (3 u + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- 2 (3 u (3 u + 1) + 1 (3 u + 1)) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- 2 (3 u (3 u) + 3 u \cdot 1 + 1 (3 u + 1)) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- 2 (3 u (3 u) + 3 u \cdot 1 + 1 (3 u) + 1 \cdot 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 (- 2 (3 \cdot 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 + 1 (3 u) + 1 \cdot 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.4.1.2

Multipliziere $u$ mit $u$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1.2.1

Bewege $u$ .

$\frac{2 (- 2 (3 \cdot 3 (u \cdot u) + 3 u \cdot 1 + 1 (3 u) + 1 \cdot 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.4.1.2.2

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$\frac{2 (- 2 (3 \cdot 3 u^{2} + 3 u \cdot 1 + 1 (3 u) + 1 \cdot 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 (- 2 (9 u^{2} + 3 u \cdot 1 + 1 (3 u) + 1 \cdot 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.4.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{2 (- 2 (9 u^{2} + 3 u + 1 (3 u) + 1 \cdot 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.4.1.5

Mutltipliziere $3 u$ mit $1$ .

$\frac{2 (- 2 (9 u^{2} + 3 u + 3 u + 1 \cdot 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.4.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{2 (- 2 (9 u^{2} + 3 u + 3 u + 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.4.2

Addiere $3 u$ und $3 u$ .

$\frac{2 (- 2 (9 u^{2} + 6 u + 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- 2 (9 u^{2}) - 2 (6 u) - 2 \cdot 1 - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.6

Vereinfache.

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Schritt 6.6.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 2$ .

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 2 (6 u) - 2 \cdot 1 - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.6.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 12 u - 2 \cdot 1 - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.6.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 12 u - 2 - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 12 u - 2 - 3 u \cdot 1 - 3 u (- 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 12 u - 2 - 3 u - 3 u (- 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 12 u - 2 - 3 u - 3 \cdot - 3 u \cdot u)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.10.1

Multipliziere $u$ mit $u$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.10.1.1

Bewege $u$ .

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 12 u - 2 - 3 u - 3 \cdot - 3 (u \cdot u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.10.1.2

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 12 u - 2 - 3 u - 3 \cdot - 3 u^{2})}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.10.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 12 u - 2 - 3 u + 9 u^{2})}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.11

Addiere $- 18 u^{2}$ und $9 u^{2}$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 12 u - 2 - 3 u)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 6.12

Subtrahiere $3 u$ von $- 12 u$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $3 u$ heraus.

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u) - 1)}$

Schritt 7.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u) - 1 (1))}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 3 u) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u + 1))}$

Schritt 7.4

Stelle die Terme um.

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u + 1))}$

Schritt 8

Um $\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u + 1))}$

Schritt 9

Um $- \frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u + 1))}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 u + 1}{3 u + 1}$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u + 1))} \cdot \frac{3 u + 1}{3 u + 1}$

Schritt 10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(- 3 u + 1) \cdot - 1 {(3 u + 1)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1) \cdot - 1} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u + 1))} \cdot \frac{3 u + 1}{3 u + 1}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $\frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u + 1))}$ mit $\frac{3 u + 1}{3 u + 1}$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1) \cdot - 1} - \frac{6 u (3 u + 1)}{(3 u + 1) (- (- 3 u + 1)) (3 u + 1)}$

Schritt 10.3

Potenziere $3 u + 1$ mit $1$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1) \cdot - 1} - \frac{6 u (3 u + 1)}{- (- 3 u + 1) ({(3 u + 1)}^{1} (3 u + 1))}$

Schritt 10.4

Potenziere $3 u + 1$ mit $1$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1) \cdot - 1} - \frac{6 u (3 u + 1)}{- (- 3 u + 1) ({(3 u + 1)}^{1} {(3 u + 1)}^{1})}$

Schritt 10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1) \cdot - 1} - \frac{6 u (3 u + 1)}{- (- 3 u + 1) {(3 u + 1)}^{1 + 1}}$

Schritt 10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1) \cdot - 1} - \frac{6 u (3 u + 1)}{- (- 3 u + 1) {(3 u + 1)}^{2}}$

Schritt 10.7

Stelle die Faktoren von ${(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1) \cdot - 1$ um.

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)} - \frac{6 u (3 u + 1)}{- (- 3 u + 1) {(3 u + 1)}^{2}}$

Schritt 10.8

Stelle die Faktoren von $- (- 3 u + 1) {(3 u + 1)}^{2}$ um.

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)} - \frac{6 u (3 u + 1)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1 - 6 u (3 u + 1)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1 - 6 u (3 u + 1)$ heraus.

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Schritt 12.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{2 ((- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1) - 6 u (3 u + 1)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 u (3 u + 1)$ heraus.

$\frac{2 ((- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1) + 2 (- 3 u (3 u + 1))}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 ((- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1) + 2 (- 3 u (3 u + 1))$ heraus.

$\frac{2 ((- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1 - 3 u (3 u + 1))}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- 9 u^{2} \cdot - 1 - 15 u \cdot - 1 - 2 \cdot - 1 - 3 u (3 u + 1))}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.3

Vereinfache.

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Schritt 12.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$\frac{2 (9 u^{2} - 15 u \cdot - 1 - 2 \cdot - 1 - 3 u (3 u + 1))}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 15$ .

$\frac{2 (9 u^{2} + 15 u - 2 \cdot - 1 - 3 u (3 u + 1))}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 (9 u^{2} + 15 u + 2 - 3 u (3 u + 1))}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (9 u^{2} + 15 u + 2 - 3 u (3 u) - 3 u \cdot 1)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 (9 u^{2} + 15 u + 2 - 3 \cdot 3 u \cdot u - 3 u \cdot 1)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{2 (9 u^{2} + 15 u + 2 - 3 \cdot 3 u \cdot u - 3 u)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.7.1

Multipliziere $u$ mit $u$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.7.1.1

Bewege $u$ .

$\frac{2 (9 u^{2} + 15 u + 2 - 3 \cdot 3 (u \cdot u) - 3 u)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.7.1.2

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$\frac{2 (9 u^{2} + 15 u + 2 - 3 \cdot 3 u^{2} - 3 u)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.7.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{2 (9 u^{2} + 15 u + 2 - 9 u^{2} - 3 u)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.8

Subtrahiere $9 u^{2}$ von $9 u^{2}$ .

$\frac{2 (15 u + 2 + 0 - 3 u)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.9

Addiere $15 u$ und $0$ .

$\frac{2 (15 u + 2 - 3 u)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.10

Subtrahiere $3 u$ von $15 u$ .

$\frac{2 (12 u + 2)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.11

Faktorisiere $2$ aus $12 u + 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.11.1

Faktorisiere $2$ aus $12 u$ heraus.

$\frac{2 (2 (6 u) + 2)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.11.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 (6 u) + 2 (1))}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.11.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (6 u) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (2 (6 u + 1))}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

$\frac{2 \cdot 2 (6 u + 1)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 12.12

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 (6 u + 1)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 13

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 13.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Schritt 13.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 u$ heraus.

$- \frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (- (3 u) + 1)}$

Schritt 13.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- \frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (- (3 u) - 1 (- 1))}$

Schritt 13.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 u) - 1 (- 1)$ heraus.

$- \frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (- (3 u - 1))}$

Schritt 13.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 13.5.1

Schreibe $- (3 u - 1)$ als $- 1 (3 u - 1)$ um.

$- \frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (- 1 (3 u - 1))}$

Schritt 13.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (3 u - 1)}$

Schritt 13.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (3 u - 1)}$

Schritt 13.5.4

Mutltipliziere $\frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (3 u - 1)}$ mit $1$ .

$\frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (3 u - 1)}$