Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{d - 5}{d^{4}} + \frac{1}{d^{3}}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{d - 5}{d^{4}}$ mit $\frac{d^{2}}{d^{2}}$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - (\frac{d - 5}{d^{4}} \cdot \frac{d^{2}}{d^{2}}) + \frac{1}{d^{3}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{d - 5}{d^{4}}$ mit $\frac{d^{2}}{d^{2}}$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{4} d^{2}} + \frac{1}{d^{3}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{d^{3}}$ mit $\frac{d^{3}}{d^{3}}$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{4} d^{2}} + \frac{1}{d^{3}} \cdot \frac{d^{3}}{d^{3}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{d^{3}}$ mit $\frac{d^{3}}{d^{3}}$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{4} d^{2}} + \frac{d^{3}}{d^{3} d^{3}}$

Schritt 1.5

Multipliziere $d^{4}$ mit $d^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{4 + 2}} + \frac{d^{3}}{d^{3} d^{3}}$

Schritt 1.5.2

Addiere $4$ und $2$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{6}} + \frac{d^{3}}{d^{3} d^{3}}$

Schritt 1.6

Multipliziere $d^{3}$ mit $d^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{6}} + \frac{d^{3}}{d^{3 + 3}}$

Schritt 1.6.2

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{6}} + \frac{d^{3}}{d^{6}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 5 d^{2} - (d - 5) d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 - 5 d^{2} + (- d - - 5) d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{1 - 5 d^{2} + (- d + 5) d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 - 5 d^{2} - d \cdot d^{2} + 5 d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Schritt 3.4

Multipliziere $d$ mit $d^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Bewege $d^{2}$ .

$\frac{1 - 5 d^{2} - (d^{2} d) + 5 d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $d^{2}$ mit $d$ .

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Schritt 3.4.2.1

Potenziere $d$ mit $1$ .

$\frac{1 - 5 d^{2} - (d^{2} d^{1}) + 5 d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Schritt 3.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 - 5 d^{2} - d^{2 + 1} + 5 d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Schritt 3.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{1 - 5 d^{2} - d^{3} + 5 d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Schritt 4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 - 5 d^{2} - d^{3} + 5 d^{2} + d^{3}$ .

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Schritt 4.1

Addiere $- 5 d^{2}$ und $5 d^{2}$ .

$\frac{1 - d^{3} + 0 + d^{3}}{d^{6}}$

Schritt 4.2

Addiere $1 - d^{3}$ und $0$ .

$\frac{1 - d^{3} + d^{3}}{d^{6}}$

Schritt 4.3

Addiere $- d^{3}$ und $d^{3}$ .

$\frac{1 + 0}{d^{6}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{1}{d^{6}}$