Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{16 y^{2} - 49}{y^{2} - 4} \div \frac{4 y + 7}{y + 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{16 y^{2} - 49}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $16 y^{2}$ als ${(4 y)}^{2}$ um.

$\frac{{(4 y)}^{2} - 49}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Schritt 2.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{{(4 y)}^{2} - 7^{2}}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4 y$ und $b = 7$ .

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{y^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 y + 7$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y - 7}{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 2$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y - 7}{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y - 7}{y - 2}$