Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{16 - y^{2}}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{4^{2} - y^{2}}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = y$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + 7 (y) - 20}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $7$ um als $- 5$ plus $12$

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + (- 5 + 12) y - 20}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} - 5 y + 12 y - 20}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{(3 y^{2} - 5 y) + 12 y - 20}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{y (3 y - 5) + 4 (3 y - 5)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 y - 5$ .

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 + y$ und $y + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(y + 4) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 4) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 - y}{3 y - 5}$