Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{16 a^{2} - 4 a}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Schritt 1

Faktorisiere $4 a$ aus $16 a^{2} - 4 a$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 a$ aus $16 a^{2}$ heraus.

$\frac{4 a (4 a) - 4 a}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 a$ aus $- 4 a$ heraus.

$\frac{4 a (4 a) + 4 a (- 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 a$ aus $4 a (4 a) + 4 a (- 1)$ heraus.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a^{2} + 9 a + 6$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a^{2}$ heraus.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2}) + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9 a$ heraus.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2}) + 3 (3 a) + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 3 (3 a) + 3 \cdot 2}{16 a^{2} - 4 a}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 a^{2} + 3 (3 a)$ heraus.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2} + 3 a) + 3 \cdot 2}{16 a^{2} - 4 a}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (a^{2} + 3 a) + 3 \cdot 2$ heraus.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2} + 3 a + 2)}{16 a^{2} - 4 a}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a^{2} + 3 a + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 ((a + 1) (a + 2))}{16 a^{2} - 4 a}$

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{16 a^{2} - 4 a}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4 a$ aus $16 a^{2} - 4 a$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4 a$ aus $16 a^{2}$ heraus.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a) - 4 a}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4 a$ aus $- 4 a$ heraus.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a) + 4 a (- 1)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4 a$ aus $4 a (4 a) + 4 a (- 1)$ heraus.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a - 1)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 a (4 a - 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a - 1)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{a + 1} \cdot (3 (a + 1) (a + 2))$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 1$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $a + 1$ aus $3 (a + 1) (a + 2)$ heraus.

$\frac{1}{a + 1} \cdot ((a + 1) (3 (a + 2)))$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{a + 1} \cdot ((a + 1) (3 (a + 2)))$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (a + 2)$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a + 3 \cdot 2$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 a + 6$