Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y - 1}{y^{2} + 4 y + 3} + \frac{9}{y^{2} + y}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{2} + 4 y + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y^{2} + y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} + y$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y^{1}}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y \cdot 1}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot 1$ heraus.

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y (y + 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y (y + 1)}$

Schritt 3

Um $\frac{9}{y (y + 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y (y + 1)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 1) (y + 3) y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y - 1) y}{(y + 1) (y + 3) y} + \frac{9}{y (y + 1)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{9}{y (y + 1)}$ mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(y - 1) y}{(y + 1) (y + 3) y} + \frac{9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(y + 1) (y + 3) y$ um.

$\frac{(y - 1) y}{y (y + 1) (y + 3)} + \frac{9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y - 1) y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y - 1 y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} - 1 y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Schritt 6.3

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{y^{2} - y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} - y + 9 y + 9 \cdot 3}{y (y + 1) (y + 3)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{y^{2} - y + 9 y + 27}{y (y + 1) (y + 3)}$

Schritt 6.6

Addiere $- y$ und $9 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 27}{y (y + 1) (y + 3)}$