Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{3} b^{- 2}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Schritt 3

Kombiniere $a^{3}$ und $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Schritt 4

Kombiniere $a^{4}$ und $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{\frac{a^{4}}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{a^{3}}{b^{2}} \cdot \frac{b^{3}}{a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{a^{3} b^{3}}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{3}$ und $a^{4}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $a^{3} b^{3}$ heraus.

$\frac{a^{3} (b^{3})}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $b^{2} a^{4}$ heraus.

$\frac{a^{3} (b^{3})}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{3} b^{3}}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{3}}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{3}$ und $b^{2}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{3}$ heraus.

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{2} a$ heraus.

$\frac{b^{2} b}{b^{2} (a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b}{a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5 a}{2 b}$ an.

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{5 a}{2 b})}^{3})$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5 a}{2 b}$ an.

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(5 a)}^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

Schritt 9.3

Wende die Produktregel auf $5 a$ an.

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

Schritt 9.4

Wende die Produktregel auf $2 b$ an.

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}})$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 1)}^{3} \frac{b}{a} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Schritt 10.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 11.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{a}$ in den Zähler.

$\frac{- b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Schritt 11.2

Faktorisiere $b$ aus $- b$ heraus.

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Schritt 11.3

Faktorisiere $b$ aus $2^{3} b^{3}$ heraus.

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

Schritt 11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

Schritt 11.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{2}}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $a$ aus $5^{3} a^{3}$ heraus.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

Schritt 12.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5^{3} a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

Schritt 13

Berechne die Exponenten.

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Schritt 13.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{125 a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

Schritt 13.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{125 a^{2}}{8 b^{2}}$