Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4}$

Schritt 1

Faktorisiere $a^{2} - 6 a + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 4, - 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $a^{2} - a - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 3^{2}}{a^{2} - 4}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 3$ .

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a^{2} - 4}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a^{2} - 2^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 2$ .

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 2) (a - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 2$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $a - 2$ aus $(a - 4) (a - 2)$ heraus.

$\frac{(a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 2) (a - 2)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $a - 2$ aus $(a + 2) (a - 2)$ heraus.

$\frac{(a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{(a - 2) (a + 2)}$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{(a - 2) (a + 2)}$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 4}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a + 2}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 3$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $a + 3$ aus $(a - 4) (a + 3)$ heraus.

$\frac{a - 4}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a + 2}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - 4}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a + 2}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 4}{a - 4} \cdot \frac{a - 3}{a + 2}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{a - 4}{a - 4}$ mit $\frac{a - 3}{a + 2}$ .

$\frac{(a - 4) (a - 3)}{(a - 4) (a + 2)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 4$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 4) (a - 3)}{(a - 4) (a + 2)}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 3}{a + 2}$