Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{2} - 64 b^{2}}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $64 b^{2}$ als ${(8 b)}^{2}$ um.

$\frac{a^{2} - {(8 b)}^{2}}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 8 b$ .

$\frac{(a + 8 b) (a - (8 b))}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 8 b}{1} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Schritt 2.2

Dividiere $a - 8 b$ durch $1$ .

$(a - 8 b) \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Schritt 3

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{a - 8 b}{a + 8 b} \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 8 b$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - 8 b}{a + 8 b} \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{a + 8 b} \cdot (5 b)$

Schritt 5

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{a + 8 b}$ .

$\frac{5}{a + 8 b} \cdot b$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{5}{a + 8 b}$ und $b$ .

$\frac{5 b}{a + 8 b}$