Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Schritt 1.2

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(a - b)}^{2}$ und $a - b$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a - b$ aus ${(a - b)}^{2}$ heraus.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a - b$ aus $(a + b) (a - b)$ heraus.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) (a + b)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) (a + b)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - b}{a + b}$