Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{a - b} \cdot \frac{a - b}{4} \div \frac{a + b}{16 b}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{a - b} \cdot \frac{a - b}{4} \frac{16 b}{a + b}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - b$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{a - b} \cdot \frac{a - b}{4} \frac{16 b}{a + b}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$(a^{2} - 2 b^{2}) \cdot \frac{1}{4} \frac{16 b}{a + b}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} \frac{1}{4} - 2 b^{2} \frac{1}{4}) \frac{16 b}{a + b}$

Schritt 4

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{1}{4}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - 2 b^{2} \frac{1}{4}) \frac{16 b}{a + b}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 b^{2}$ heraus.

$(\frac{a^{2}}{4} + 2 (- b^{2}) \frac{1}{4}) \frac{16 b}{a + b}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$(\frac{a^{2}}{4} + 2 (- b^{2}) \frac{1}{2 (2)}) \frac{16 b}{a + b}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{a^{2}}{4} + 2 (- b^{2}) \frac{1}{2 \cdot 2}) \frac{16 b}{a + b}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{a^{2}}{4} - b^{2} \frac{1}{2}) \frac{16 b}{a + b}$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $b^{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{2}) \frac{16 b}{a + b}$

Schritt 7

Um $- \frac{b^{2}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}) \frac{16 b}{a + b}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{b^{2}}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2}) \frac{16 b}{a + b}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2} \cdot 2}{4}) \frac{16 b}{a + b}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{2} - b^{2} \cdot 2}{4} \cdot \frac{16 b}{a + b}$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{4} \cdot \frac{16 b}{a + b}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $4$ aus $16 b$ heraus.

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{4} \cdot \frac{4 (4 b)}{a + b}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{4} \cdot \frac{4 (4 b)}{a + b}$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$(a^{2} - 2 b^{2}) \frac{4 b}{a + b}$

Schritt 12

Mutltipliziere $a^{2} - 2 b^{2}$ mit $\frac{4 b}{a + b}$ .

$\frac{(a^{2} - 2 b^{2}) (4 b)}{a + b}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 13.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a^{2} - 2 b^{2}$ .

$\frac{4 \cdot (a^{2} - 2 b^{2}) b}{a + b}$

Schritt 13.2

Stelle die Faktoren in $\frac{4 (a^{2} - 2 b^{2}) b}{a + b}$ um.

$\frac{4 b (a^{2} - 2 b^{2})}{a + b}$