Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{2} + 3 a}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} + 3 a$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{a \cdot a + 3 a}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $a$ aus $3 a$ heraus.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 3}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a \cdot 3$ heraus.

$\frac{a (a + 3)}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 a - 9$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a$ heraus.

$\frac{a (a + 3)}{3 (a) - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{a (a + 3)}{3 a + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 a + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Schritt 2

Faktorisiere $a^{2} - a - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a^{2} + 6 a}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a^{2} + 6 a$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a^{2}$ heraus.

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a) + 6 a}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2 a$ aus $6 a$ heraus.

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a) + 2 a (3)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2 a$ aus $2 a (a) + 2 a (3)$ heraus.

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a + 3)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a (a + 3)$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a (a + 3)$ aus $2 a (a + 3)$ heraus.

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{a (a + 3) (2)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{a (a + 3) \cdot 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 3$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $a - 3$ aus $3 (a - 3)$ heraus.

$\frac{1}{(a - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(a - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{a + 2}{2}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{a + 2}{2}$ .

$\frac{a + 2}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{a + 2}{6}$