Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{2} + 2 a - 15}{12 u} \cdot \frac{a u - 2 u}{a^{2} + 3 a - 10}$

Schritt 1

Faktorisiere $a^{2} + 2 a - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $2$ ist.

$- 3, 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{a u - 2 u}{a^{2} + 3 a - 10}$

Schritt 2

Faktorisiere $u$ aus $a u - 2 u$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $u$ aus $a u$ heraus.

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u a - 2 u}{a^{2} + 3 a - 10}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $u$ aus $- 2 u$ heraus.

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u a + u \cdot - 2}{a^{2} + 3 a - 10}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $u$ aus $u a + u \cdot - 2$ heraus.

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{a^{2} + 3 a - 10}$

Schritt 3

Faktorisiere $a^{2} + 3 a - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $3$ ist.

$- 2, 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a - 2) (a + 5)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 5$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a + 5$ aus $(a - 3) (a + 5)$ heraus.

$\frac{(a + 5) (a - 3)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a - 2) (a + 5)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $a + 5$ aus $(a - 2) (a + 5)$ heraus.

$\frac{(a + 5) (a - 3)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a + 5) (a - 2)}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 5) (a - 3)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a + 5) (a - 2)}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 3}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{a - 2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $u$ aus $12 u$ heraus.

$\frac{a - 3}{u \cdot 12} \cdot \frac{u (a - 2)}{a - 2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - 3}{u \cdot 12} \cdot \frac{u (a - 2)}{a - 2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 3}{12} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{a - 3}{12}$ mit $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{12 (a - 2)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 2$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{12 (a - 2)}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 3}{12}$