Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a - b}{a b} + \frac{b - c}{b c}$

Schritt 1

Um $\frac{a - b}{a b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{c}{c}$ .

$\frac{a - b}{a b} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b - c}{b c}$

Schritt 2

Um $\frac{b - c}{b c}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a - b}{a b} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b - c}{b c} \cdot \frac{a}{a}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a b c$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a - b}{a b}$ mit $\frac{c}{c}$ .

$\frac{(a - b) c}{a b c} + \frac{b - c}{b c} \cdot \frac{a}{a}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{b - c}{b c}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - b) c}{a b c} + \frac{(b - c) a}{b c a}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $b c a$ um.

$\frac{(a - b) c}{a b c} + \frac{(b - c) a}{a b c}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a - b) c + (b - c) a}{a b c}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a c - b c + (b - c) a}{a b c}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a c - b c + b a - c a}{a b c}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $c a$ von $a c$ .

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Schritt 5.3.1

Bewege $c$ .

$\frac{- b c + b a + a c - 1 a c}{a b c}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $a c$ von $a c$ .

$\frac{- b c + b a + 0}{a b c}$

Schritt 5.4

Addiere $- b c + b a$ und $0$ .

$\frac{- b c + b a}{a b c}$

Schritt 5.5

Schreibe $- b c + b a$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $b$ aus $- b c + b a$ heraus.

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Schritt 5.5.1.1

Faktorisiere $b$ aus $- b c$ heraus.

$\frac{b (- 1 c) + b a}{a b c}$

Schritt 5.5.1.2

Faktorisiere $b$ aus $b a$ heraus.

$\frac{b (- 1 c) + b (a)}{a b c}$

Schritt 5.5.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (- 1 c) + b (a)$ heraus.

$\frac{b (- 1 c + a)}{a b c}$

Schritt 5.5.2

Schreibe $- 1 c$ als $- c$ um.

$\frac{b (- c + a)}{a b c}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (- c + a)}{a b c}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- c + a}{a c}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- c$ heraus.

$\frac{- (c) + a}{a c}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $a$ heraus.

$\frac{- (c) - 1 (- a)}{a c}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (c) - 1 (- a)$ heraus.

$\frac{- (c - a)}{a c}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.5.1

Schreibe $- (c - a)$ als $- 1 (c - a)$ um.

$\frac{- 1 (c - a)}{a c}$

Schritt 6.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{c - a}{a c}$