Grundlegende Mathematik Beispiele

${(y + 3)}^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$y^{3} + 3 y^{2} \cdot 3 + 3 y \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 3 y \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.1

Bewege $3^{2}$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2} \cdot 3 y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Schritt 1.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2 + 1} y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Schritt 1.2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{3} y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Schritt 1.2.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - {(y - 3)}^{2}$

Schritt 1.3

Schreibe ${(y - 3)}^{2}$ als $(y - 3) (y - 3)$ um.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - ((y - 3) (y - 3))$

Schritt 1.4

Multipliziere $(y - 3) (y - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

Schritt 1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.5.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.5.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 3 y$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} - 6 y + 9)$

Schritt 1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - y^{2} - (- 6 y) - 1 \cdot 9$

Schritt 1.7

Vereinfache.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - y^{2} + 6 y - 1 \cdot 9$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - y^{2} + 6 y - 9$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $y^{2}$ von $9 y^{2}$ .

$y^{3} + 8 y^{2} + 27 y + 27 + 6 y - 9$

Schritt 2.2

Addiere $27 y$ und $6 y$ .

$y^{3} + 8 y^{2} + 33 y + 27 - 9$

Schritt 2.3

Subtrahiere $9$ von $27$ .

$y^{3} + 8 y^{2} + 33 y + 18$